Problema 11.9.6

Una sferetta di dimensioni trascurabili, di massa m=2,0.10-10g e carica negativa q=10-10C, si trova in equilibrio nel punto A fra le armature di un condensatore piano, carico.

Sapendo che S=20cm2, d=10mm, εr=1, calcolare:

a) la forza elettrica agente sulla carica;

b) l’intensità del campo elettrico nel punto A;

c) la differenza di potenziale fra le armature;

d) la densità di carica sulle armature del condensatore;

e) la capacità del condensatore.

Se fra le armature del condensatore, mantenute allo stesso potenziale, si interpone un dielettrico di costante dielettrica relativa εr=4,0, la sferetta è ancora in equilibrio?

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Per l’equilibrio F+P=0


a) F=P=mg

F=2,0.10-13.9,8=19,6.10-13N   (direzione di P e diretta verso l’alto)

 

b) E=F/q

E=(19,6.10-13)/10-10=19,6.10-3 N/C   (direzione di F, verso opposto)

 

c) ΔV=Ed
ΔV=19,6.10-3.10-2=19,6.10-5 V   (il campo è uniforme)

 

Applicando il teorema di Coulomb al caso del campo generato da una piastra carica abbiamo trovato (vedi Problema 11.6.1) che E=s/2ε0εr.

Fra le armature del condensatore il campo E si ottiene con la somma dei campi generati dalle due armature E=2.s/2ε0εr=s/ε0εr

 

d) σ=ε0E   σ=8,86.10-12.19,6.10-5=18.10-4 C/m2

 

e) C=ε0S/d   C=8,86.10-12.20.10-4/10-2=17,8.10-13 F ≈ 1,8 pF

 

Se fra le armature del condensatore interponiamo un dielettrico di costante εr e manteniamo costante sia ΔV sia d, l’intensità del campo E non cambia e la sferetta rimane in equilibrio.

Problema del Capitolo 11 - Campo elettrostatico e conduttori ohmici

Problema di difficoltà: Media