Problema 11.9.5

Fra le armature di un condensatore piano è inserito un dielettrico. La capacità del condensatore è C=4,0pF, mentre in assenza di dielettrico è C₀=2,0pF.

Calcolare la costante dielettrica relativa del mezzo interposto.

Se la superficie delle armature è S=200cm², calcolare la distanza tra le stesse.

Se la carica portata dalle armature è Q=4,0^.10^-8C, calcolare per ambedue i casi (con o senza dielettrico):

a)la differenza di potenziale tra le armature;

b) l’intensità del campo nel punto A;

c) la forza elettrica agente su una carica q=10^-8C positiva, posta nel punto A.

d) il lavoro elettrico necessario per spostare la carica q da A a B.

Guarda la soluzione

C=ε₀ε_rS/d   C₀=ε₀S/d   ε_r=C/C₀

ε_r=4,0/2,0=2,0

C₀=ε₀S/d

d=ε₀S/C₀

d=(8,86^.10^-12.200^.10^-4)/(2,0^.10^-12)=8,86^.10^-2 m

a) ΔV₀=Q/C₀=(4,0^.10^-8)/(2,0^.10^-12)=2^.10^-4 V

ΔV=ΔV₀/2=1^.10⁴V   (C=2C₀)

 

b) E₀=ΔV₀/d=(2,0^.10⁴)/(8,86^.10^-2)=0,23^.10⁶ V/m

E=E₀/2=0,11^.10⁶ V/m   (ΔV=ΔV₀/2)

 

c) Il campo fra le armature è uniforme:

F₀=qE₀=10^-8.0,23^.10⁶=0,23^.10^-2 N

F=qE=F₀/2

F=0,11^.10^-2N


d) V_A=V_B (equidistanti dalle armature)

L=q(V_A-V_B)

L=0