Problema 11.10.8
Fra le armature piane e parallele (S=2260cm2, d=4,6mm) di un condensatore in aria, portanti ciascuna una carica Q=0,020.10-6C, viene posta nel mezzo una lastra metallica avente spessore s=0,60mm e dimensioni leggermenti più grandi di quelle presentate dalle armature.
Calcolare:
a) la variazione di capacità subita dal condensatore;
b) la variazione di energia elettrostatica ,sapendo che il condensatore è isolato.
a) C=ε0S/d
Si tratta di due condensatori uguali in parallelo di spessore d’=(d-s)/2 (figura)
C’=C1C2/(C1+C2)=C1/2
C1=2ε0S/(d-s)
C’=ε0S/(d-S)
C=C’-C=ε0S/(d-S)-ε0S/d=ε0S(1/(d-S)-1/d)
ΔC=8,86.10-12.2260.10-4(1/(4,6-0,6)10-3-1/(4,6.10-3))=8,86.10-12.2,26.103.10-4.(1/4,0-1/4,6)/10-3
ΔC=8,86.10-12.2,26.3,3=66.10-12 F=6,6.10-11 F
b) L’energia elettrostatica è data da E=QV/2 (Problema 11.10.2)
V=Q/C da cui E=Q2/2C
La carica rimane costante (sistema isolato), ma cambia la capacità.
E’-E=Q2/2C’-Q2/2C=Q2(1/C’-1/C)/2
1/C’=(d-s)/(ε0S)
1/C=d/(ε0S)
1/C’-1/C=s/(ε0S)
E’-E=Q2s/(2ε0S)
E’-E=(0,020.10-6)2.0,60.10-3/(2.8,86.10-12.2,260.10-4)
E’-E=6,0.10-8 J