Leonhard Euler (Eulero)

Figlio di Paul Euler, un pastore protestante che aveva seguito le lezioni di Jacob Bernoulli e vissuto anche in casa sua insieme al figlio Johann Bernoulli, suo compagno di studi all’Università di Basilea. Quando aveva un anno la famiglia si trasferì a Riehen dove ricevette le prime lezioni di matematica dal padre, mentre durante le scuole, frequentate a Basilea, non imparò quasi nulla. Avendo sviluppato un interesse per la matematica prese lezioni private e lesse da solo molti testi, ma il padre, volendo per lui una carriera ecclesiastica, lo iscrisse all’Università di Basilea, a 14 anni, per raggiungere una buona cultura generale e successivamente studiare teologia. Johann Bernoulli vide presto le sue potenzialità in matematica e gli consigliò letture avanzate dandogli anche spiegazioni e lezioni alla domenica pomeriggio.

Nel 1723 si laureò in filosofia confrontando nella sua tesi le idee di Cartesio e Newton. Iniziò gli studi di teologia, obbedendo anche se con poco entusiasmo ai voleri paterni, ma dopo l’intervento del vecchio amico Johann Bernoulli il padre gli concesse di passare allo studio della matematica.

Nel 1726 completò i suoi studi avendo anche già in stampa un paio di lavori. Partecipò anche ad un concorso dell’Accademia di Parigi arrivando al secondo posto.

Gli fu offerta una cattedra di matematica e meccanica applicata alla fisiologia a San Pietroburgo, liberatasi per la morte di Nicolaus Bernoulli, ma rinviò il viaggio perché sperava di avere la cattedra di fisica a Basilea. Per concorrere a tale posto aveva scritto un lavoro di acustica, che divenne un classico, ma non ottenne il posto, sfavorito certamente dalla giovane età (aveva 19 anni).

Nel 1727 quindi raggiunse San Pietroburgo e si unì alla Accademia delle Scienze fondata due anni prima da Caterina I, moglie di Pietro il Grande. Su richiesta di Daniel Bernoulli fu nominato alla cattedra di fisica matematica invece di fisiologia alla quale era destinato. All’Accademia lavoravano illustri matematici come Jakob Hermann, Daniel Bernoulli, Christian Goldbach (che gli propose problemi di teoria dei numeri tra cui la celebre congettura di Goldbach) e l’astronomo Joseph Delisle.

Prestò servizio anche come ufficiale medico nella marina Russa dal 1727 al 1730.

Viveva con Daniel Bernoulli che, scontento della sua vita in Russia, gli aveva chiesto di portargli cioccolata, tè, caffè, brandy dalla Svizzera.

Nel 1730 ebbe la cattedra di fisica e divenne membro a pieno titolo dell’Accademia e quando, nel 1733, Daniel Bernoulli ritornò a Basilea gli succedette nella cattedra di matematica. Il notevole miglioramento nella retribuzione gli permise di sposarsi nel 1734 con Katharina Gsell, figlia di un pittore, anch’essa di origine svizzera che gli diede 13 figli, dei quali soltanto 5 sopravvissero. Raccontava spesso di avere avuto le più brillanti intuizioni mentre cullava un figlio con gli altri che giocavano attorno.

In quel periodo si occupò di cartografia, magnetismo, motori a vapore, navi, didattica della scienza, e in matematica di teoria dei numeri, di meccanica razionale e delle novità emergenti in analisi, quali equazioni differenziali e calcolo variazionale.

Nel 1736 pubblicò il trattato Mechanica, nel quale presentava la dinamica newtoniana per la prima volta in forma matematica analitica, come la conosciamo ora.

Iniziarono anche problemi di salute, una febbre per la quale rischiò di morire e gravi problemi agli occhi, che gli fecero perdere la vista da un occhio e danneggiarono l’altro.

Nel 1740 era già famoso, dopo aver vinto due volte il premio dell’Accademia di Parigi; quando gli fu offerto un posto a Berlino, rifiutò una prima volta, ma, alla fine, accettò in quanto per tumulti politici la permanenza in Russia degli stranieri era divenuta difficoltosa e anche grazie all’invito di Federico il Grande, che aumentò notevolmente l’offerta economica.

Fu incaricato dall’Imperatore di fondare una nuova Accademia Prussiana delle Scienze anche se con lo stipendio che continuava a percepire dalla Russia comperava libri e strumenti scientifici per San Pietroburgo e scriveva trattati per l’istruzione dei giovani russi.

Era un periodo favorevole e scrisse nella sua autobiografia: posso fare quello che voglio in quanto a ricerche, il re mi chiama ‘il suo professore’, e penso di essere l’uomo più felice del mondo.

Presidente dell’Accademia era Maupertuis con Eulero Direttore del Dipartimento di matematica e i due divennero grandi amici. Aveva molto lavoro da fare, tra cui occuparsi dell’osservatorio, dei giardini botanici, scegliere il personale, occuparsi dell’amministrazione, pubblicare calendari e carte geografiche la cui vendita costituiva un’ingente entrata per l’Accademia. Ebbe anche incarichi pratici, come occuparsi di canali e dei sistemi idraulici dei giardini delle residenze reali, delle lotterie statali, così come di pensioni, assicurazioni e persino dell’artiglieria!

Nonostante queste occupazioni la sua produzione scientifica era fenomenale, in quei 25 anni a Berlino scrisse circa 380 articoli, libri sul calcolo delle variazioni, sulle orbite dei pianeti, sulla balistica, sull’analisi, sul moto della Luna, sul calcolo differenziale e la sua bella e celebre opera divulgativa Lettere ad una principessa tedesca (1768-72) tradotta in tutte le principali lingue (in Italiano: Boringhieri, Torino, 1958).

Nel 1759 alla morte di Maupertuis prese la leadership dell’Accademia, pur non avendo mai il titolo di presidente anche perché i suoi rapporti con l’Imperatore Federico si erano deteriorati. Nel 1763 questo aveva offerto la presidenza a D’Alembert, col quale Eulero aveva avuto un’aspra disputa scientifica, e nonostante il rifiuto di D’Alembert continuava ad interferire sulla vita dell’Accademia per cui Eulero decise che era giunto il momento di andarsene.

Nel 1766 ritornò a San Pietroburgo, attirandosi le ire di Federico, ma divenne subito quasi completamente cieco. Nel 1771 un incendio distrusse la sua abitazione e si salvò per poco insieme ai suoi manoscritti matematici. Un’operazione alla cataratta gli restituì la vista per qualche giorno, ma si trascurò e divenne completamente cieco, continuando tuttavia il lavoro grazie alla poderosa memoria. Si occupò ancora di ottica, algebra e moti della Luna e sorprendentemente da allora (a 59 anni) pubblicò quasi metà della sua produzione scientifica, nonostante la cecità, aiutato dai figli Johann Albrecht, professore di fisica all’Accademia di San Pietroburgo, e Cristoph, militare di carriera, nonché dagli amici e colleghi Krafft, Lexell e il giovane matematico svizzero Fuss, suo nipote.

Il 18 settembre 1783 morì improvvisamente di una emorragia cerebrale, dopo aver avuto una normale giornata di lavoro, con lezioni ad un nipotino, calcoli sul moto dei palloni aerostatici, discussioni con Fuss sul recentemente scoperto pianeta Urano.

Dopo la sua morte l’Accademia di San Pietroburgo continuò a pubblicare i suoi manoscritti inediti per più di 50 anni!

È considerato il matematico più prolifico di tutti i tempi e i suoi contributi in tutti i campi della matematica sono impossibili da citare: ad esempio, in trigonometria e geometria analitica introdusse lo studio di seno, coseno e tangente come funzioni, fondò la moderna analisi matematica – Introductio in analysin infinitorum, 1748 (*) – sviluppando i metodi di Newton e Leibniz, studiò le equazioni differenziali, la meccanica del continuo, il problema dei tre corpi, l’elasticità, idraulica, acustica e musica. Fondò la meccanica analitica con la suaTeoria del moto dei corpi rigidi del 1765.

Introdusse molte notazioni ancora in uso come f(x), il numero e come base dei logaritmi naturali (1727), l’unità immaginaria i come radice quadrata di –1 (1777), il numero π, il simbolo di sommatoria, di Δ per le differenze finite e molti altri. Studiò la teoria delle serie, introducendo le funzioni ζ, la costante di Eulero-Mascheroni γ, lo sviluppo in serie di Fourier (nel 1744 ma pubblicato solo nel 1755), nel 1736 introdusse quella che è ora chiamata formula di Eulero-MacLaurin.

Pubblicò la teoria completa dei logaritmi complessi nel 1751, introducendo anche la formula
e ^ix = cos x + i sin x, e studiò la teoria delle funzioni analitiche di variabile complessa.

Nel 1755 pubblicò Institutiones calculi differentialis e nel 1768 Institutiones calculi integralis, dove introduce quelle che sono ora chiamate funzioni beta e gamma, mentre nel 1740 il Methodus inveniendi lineas curvas … considerato da Carathèodory uno dei più bei lavori matematici mai scritti.

I problemi di fisica-matematica lo portarono a studiare estesamente le equazioni differenziali e per risolvere il problema delle membrane vibranti introdusse le equazioni di Bessel e le funzioni di Bessel. Diede anche importanti contributi alla geometria differenziale, molti dei quali, mai pubblicati, riscoperti da Gauss, e alla topologia.

Il già citato Mechanica del 1736 ha il merito di avere introdotto i metodi della analisi in meccanica, precedentemente trattata con metodi geometrici, studiando il moto di una massa puntiforme, nel vuoto e in un mezzo, sotto l’azione di forze centrali e su di una superficie. Nel campo della meccanica razionale pubblicò poi un lavoro in due volumi sulla navigazione, nel quale studia teoricamente la propulsione delle navi, l’idrodinamica e l’idrostatica e il moto dei corpi rigidi. Quest’ultimo è trattato ampiamente nel Theoria motus corporum solidorum del 1765 dove introduce gli angoli di Eulero e studia anche la precessione degli equinozi. La cosiddetta equazione di Eulero-Lagrange tuttavia sembra sia opera di Lagrange ed Eulero la riprese nel 1766.

Notevole anche il suo lavoro sulla meccanica dei fluidi (equazioni di Eulero) che generalizza i lavori di Bernoulli, Clairaut e D’Alembert.

In astronomia si occupò, sfruttando le notevoli conoscenze e abilità matematiche, di tutti i problemi attuali al tempo e la sua teoria dei moti della Luna fu utilizzata da Tobias Mayer per le sue tavole lunari. Nel 1765 la vedova Mayer ricevette 3000 sterline come premio per il problema della determinazione della longitudine (vedi Longitudine di Dava Sobel, Rizzoli, 1996) ed Eulero ricevette 300 sterline dal governo britannico per i suoi contributi teorici.

Si occupò anche di teoria musicale nel Tentamen novae theoriae musicae del 1739 allo scopo di fare della musica una parte della matematica, tuttavia il lavoro fu considerato troppo avanzato in matematica per i musicisti e troppo musicale per i matematici .

Il suo contributo alla cartografia nella realizzazione di una carta dell’Impero Russo insieme a Delisle fu notevole e considerava con orgoglio l’Atlante Russo uscito nel 1745 come un’opera molto più avanzata rispetto ai tedeschi.

Fu nominato Fellow della Royal Society nel 1747 e in suo onore è stato battezzato col suo nome un cratere lunare.

Pubblicò in vita 560 lavori e libri e la lista delle sue opere comprende 856 titoli, dal 1911 è in pubblicazione la sua Opera Omnia ormai superiore ai 100 volumi. Nel 2007 si è festeggiato, a Basilea, il 300° anniversario della nascita (vedi http://www.euler-2007.ch/en/index.htm ).

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(*) Può suonare strana l’espressione "in analysin" usata in questo titolo. In realtà si tratta di una forma irregolare che riprende la costruzione del greco, dove (ἡ) λύσις si flette, all’accusativo, in (τὴν) λύσιν.