Jules Henri Poincaré

Il padre Léon era professore di medicina all’Università di Nancy, ma la famiglia ebbe altri famosi membri come il cugino Raymond Poincaré, più volte primo ministro e Presidente della Repubblica dal 1913 al 1920, l’altro cugino Lucien, fisico, alto dirigente della pubblica istruzione, mentre la sorella minore Aline sposò il filosofo Emile Boutroux.

Nell’infanzia fu di salute cagionevole, anche a causa della difterite, e fu in gran parte istruito dalla madre finché, nel 1862, entrò al Liceo di Nancy (ora Lycée Henri Poincaré), dove ottenne risultati ottimi in tutte le materie, ma soprattutto dimostrò eccezionali abilità matematiche e vinse il primo premio al concorso matematico tra i Licei francesi.

Partecipò alla guerra franco-prussiana del 1870 a fianco del padre, nei servizi sanitari come barelliere.

Entrò all’École Polytechnique nel 1873 (detiene tuttora il primato della media dei voti nella selezione per l’ammissione) e si laureò nel 1875, primo di tutti gli studenti in matematica, ma appena sufficiente in educazione fisica e arte. Tentò anche di imparare a suonare il pianoforte ma, data la sua scarsa capacità di coordinazione muscolare, non riuscì. Leggeva invece avidamente, con una eccezionale capacità di memoria, specie visiva.

Proseguì i suoi studi di ingegneria all’École des Mines e lavorò come ingegnere minerario a Vesoul mentre terminava la tesi di dottorato in matematica con Charles Hermite. Partecipò alla commissione di indagine sul disastro minerario di Magny nel 1879, redigendo il rapporto finale.

Ottenne il dottorato dall’Università di Parigi nel 1879 con una tesi sulle equazioni differenziali, non particolarmente apprezzata dai commissari.

Ottenne subito un insegnamento di analisi all’Università di Caen, con relazioni insoddisfacenti soprattutto sul suo stile ‘disorganizzato’ di fare lezione. Dopo due anni, ottenne una cattedra di professore associato di analisi alla facoltà di scienze a Parigi e, nel 1886, grazie ad Hermite, la cattedra di Fisica matematica e Teoria della probabilità alla Sorbona e all’École Polytechnique. Rimase alla Sorbona fino alla morte, tenendo anche le cattedre di Meccanica Fisica e Sperimentale e di Meccanica Celeste e Astronomia.

Nello stesso anno 1886 sposò la signorina Poulain d’Andecy dalla quale avrà quattro figli.

Fu eletto nel 1887 all’Accademia delle Scienze, della quale sarà il Presidente nel 1906. Non abbandonò del tutto la carriera di ingegnere minerario, collaborando col Ministero dei Lavori Pubblici per lo sviluppo del sistema ferroviario dal 1881 al 1885, divenne poi ingegnere capo del Genio minerario nel 1893 e ispettore generale nel 1910.

La sua attività scientifica toccò vari campi della matematica applicata, dalla meccanica celeste alla meccanica dei fluidi, all’ottica, elettricità, elasticità, termodinamica, fino alla teoria quantistica, teoria della relatività e cosmologia. Viene considerato uno dei più grandi scienziati e senz’altro uno degli ultimi scienziati ‘universali’ che si sono occupati di ogni campo allora noto. Si dedicò anche ai fondamenti della matematica e all’epistemologia con opere molto popolari.

La sua capacità di elaborazione è testimoniata anche dai più di 500 scritti di cui è autore.

Il suo primo contributo matematico, quando non aveva ancora 30 anni, è stato lo studio delle funzioni automorfe (che chiamò ‘fuchsiane’) aprendo la strada allo studio delle funzioni di più variabili complesse. Su questo ebbe una fitta corrispondenza con Klein, però i loro rapporti peggiorarono.

Lo studio delle equazioni differenziali lo portò ad interessarsi della stabilità delle soluzioni dei sistemi dinamici rispetto a piccole variazioni delle condizioni iniziali e in relazione alla meccanica celeste applicò le equazioni differenziali al problema dei tre corpi.

Nel 1887 il Re di Svezia Oscar II bandì un Premio matematico in occasione del suo sessantesimo compleanno per chi risolvesse il problema o in ogni caso fornisse importanti contributi. Poincaré partecipò e ottenne il primo premio con una memoria dove affronta la descrizione matematica del moto caotico e usa gli invarianti integrali che portano ora il suo nome, anche se non risolve completamente il problema posto. La memoria conteneva però un errore e su questo errore, nel tentativo di correggerlo prima della pubblicazione, scambiò 50 lettere con Mittag-Leffler. Ora questo errore viene considerato la nascita della teoria del caos. Nel 1890 venne finalmente pubblicata la versione corretta. (Il problema posto venne risolto nel 1912 da Sundman e generalizzato al caso di n>3 corpi da Wang nel 1990).

I suoi principali lavori sulla meccanica celeste sono Les Méthodes nouvelles de la mécanique céleste in tre volumi pubblicati tra 1892 e il 1899 e Leçons de mécanique céleste (1905).

Si occupò anche di topologia, con il trattato Analysis situs del 1895, che diede origine alla topologia algebrica e per quaranta anni ogni lavoro nel campo farà riferimento alle sue tecniche; ancora oggi la congettura di Poincarè rimane un intrigante problema irrisolto.

Nel 1893 fu incaricato dal Bureau des Longitudes di occuparsi del problema della sincronizzazione del tempo su scala mondiale e quindi iniziò a studiare il problema della sincronizzazione del tempo tra corpi in movimento relativo. Esaminò i lavori di Hendrik Lorentz sull’elettromagnetismo e l’introduzione del ‘tempo locale’, discutendo, nel lavoro La misura del tempo (1898), del concetto di simultaneità, del ‘postulato della velocità della luce’ e formulando il principio di relatività al Congresso delle Arti e Scienze di Sant Louis (1904).

In un lavoro del 1900 si pone il problema dell’emissione della radiazione e della apparente violazione del principio di conservazione dell’energia e della massa, discussa in Scienza e Ipotesi del 1902, problema risolto da Einstein nel 1905 (con la famosa E=mc²).

Nel 1905 discusse con Lorentz sul lavoro di quest’ultimo del 1904 (quello dove usa le cosiddette trasformazioni di Lorentz) e in particolare sulla dilatazione del tempo, dando quella che ora è nota come legge della addizione relativistica delle velocità. Nel lavoro presentato a Parigi il 5 giugno 1905 afferma che ‘The essential point, established by Lorentz, is that the equations of the electromagnetic field are not altered by a certain transformation (which I will call by the name of Lorentz)’ e introduce l’invariante x² + y² + z² − c² t², nella notazione quadri-vettoriale attribuita a Minkowski. Il lavoro venne pubblicato sui ‘Rendiconti del Cicolo Matematico di Palermo’.

Poincaré viene quindi ritenuto uno dei padri della relatività ristretta, anche se nel lavoro di Einstein del 1905, pochi mesi dopo il lavoro di Poincaré, questi non viene mai citato. Poincaré non riconobbe mai il lavoro di Einstein sulla relatività ristretta (alla Conferenza Solvay del 1911 parlò di ‘meccanica di Lorentz’), anche se Einstein riconobbe i contributi di Poincaré nel 1921 e lo chiamò ‘pioniere della relatività’ assieme a Lorentz.

In realtà le moderne analisi mettono in luce che i risultati di Poincaré ed Einstein sono simili, anche se le interpretazioni fisiche e le motivazioni sono differenti; per esempio Poincaré, più matematico, non si occupò del problema dell’etere.

Negli ultimi anni si interessò anche di teoria quantistica e venne chiamato alla discussione che si tenne alla Conferenza Solvay del 1911, dove si convinse che l’introduzione dei quanti di Planck era necessaria e comportava l’abbandono di concezioni della fisica classica. Un suo successivo articolo contribuì alla diffusione delle idee quantistiche in Francia.

Prese anche parte alle discussioni sui fondamenti della matematica contro il logicismo di Peano, Frege e Russell, con una posizione che ora viene chiamata intuizionista, secondo la quale la giustificazione di un ente matematico sta nella costruibilità a partire da dati intuitivi, anche se riconosceva il valore della logica.

Riguardo alle teorie fisiche la loro forma matematica avrebbe un valore puramente convenzionale per cui una teoria non può essere vera o falsa ma solo più o meno comoda.

Queste idee, ora chiamate convenzionalismo, sono esposte nelle sue opere La scienza e l’ipotesi (1902, ed. italiana Dedalo, Bari, 1989), Il valore della scienza (1905, ed. italiana Dedalo, Bari, 1992) e Scienza e metodo (1908, ed. italiana Einaudi, Torino, 1997) e Ultimi pensieri (1913).

Nel 1899 e nel 1904 intervenne anche nel processo per il caso Dreyfus come testimone a difesa.

Morì improvvisamente a soli 58 anni, quando pensava di essersi ristabilito da una operazione chirurgica per prostata e al suo funerale parteciparono autorità come il Presidente del Senato con molti Ministri e il Principe di Monaco e scienziati, come Joseph Larmor, in rappresentanza della Royal Society, Frank Dyson, Astronomo Reale, e tutta l’Acccademia di Parigi. Fu sepolto nella tomba di famiglia al cimitero di Montparnasse, ma nel 2004 il Ministro dell’Istruzione Claude Allègre ha proposto il suo trasferimento al Pantheon.

Ottenne per i suoi lavori la Legione d’Onore e numerose altre medaglie e premi, fu candidato per 12 volte al Nobel, eletto membro della Royal Society nel 1894, dell’American Philosophical Society nel 1899, fu eletto all’Académie Française nel 1908 e ne fu direttore nell’anno della morte.

Il suo metodo di lavoro, che gli ha permesso gli eccezionali risultati in campi così diversi, è stato da lui stesso studiato e l’analisi di come la sua mente funzionava esposta in una conferenza all’Istituto di Psicologia generale a Parigi. Su questo lo psicologo Toulouse scrisse il libro Henri Poincaré nel 1910.

A lui sono stati dedicati il Premio Poincaré di fisica matematica, la rivista Annales Henri Poincaré, l’Istituto Henri Poincaré di Parigi, l’Università di Nancy, un cratere lunare ed un asteroide.