Johann Carl Friedrich Gauss

Di famiglia povera e illetterata dimostrò sin da piccolo eccezionali doti matematiche, si dice che imparasse a fare calcoli prima ancora di parlare e alla sua prima classe elementare, a otto anni, stupì il suo maestro Buttner scoprendo la formula per sommare un numero qualunque di interi consecutivi.

A 11 anni ebbe come maestro Martin Bartels, più tardi insegnante di Lobachevsky, ed entrò al Gymnasium dove imparò il Tedesco e il Latino. Nel 1792 con un sussidio del Duca di Brunswick entrò al Collegio Carolinum di Brunswick e ‘riscoprì’ vari teoremi di matematica prima di studiarli, tra questi la legge di Bode per le distanze dei pianeti, o ebbe intuizioni che furono solo più tardi dimostrate, come il teorema dei numeri primi (dimostrato da Hadamard nel 1896) o la possibilità di geometrie non euclidee.

Nel 1795 entrò all’Università di Gottinga dove potè leggere i classici della matematica e vecchie annate di riviste scoprendo che molti suoi ‘teoremi’ erano già stati dimostrati.

Tuttavia nel 1797 indagando i poligoni regolari costruibili con riga e compasso scoprì la costruzione del poligono regolare di 17 lati, un problema che risaliva alla geometria greca. Era il suo primo grande risultato, il primo progresso in quel campo da due millenni, e volle il poligono di 17 lati scolpito sulla sua tomba.

Nel successivo anno ritornò a Brunswick e dimostrò il teorema fondamentale dell’algebra (del quale darà 4 dimostrazioni) col quale ottenne il dottorato dall’Università di Helmstedt.

Nel 1801 pubblicò le sue Disquisitiones arithmeticae, dedicato principalmente alla teoria dei numeri, che gli guadagnò la stima di princeps mathematicorum, ma la cui difficoltà di comprensione ne limitò la diffusione fino a quando Dirichlet pubblicò una versione più abbordabile nel 1863.

Nello stesso anno calcolò l’orbita del pianetino Cerere, appena scoperto da Giuseppe Piazzi, permettendo così di ritrovarlo. Per il calcolo utilizzò, senza rivelarlo, il metodo dei minimi quadrati usato sistematicamente più tardi per ricalcolare le orbite di tutti i pianeti nel Theoria motus corporum coelestium … del 1809. Il trattato contiene anche la legge della distribuzione degli errori casuali espressa mediante la famosa curva a campana, chiamata poi gaussiana.

Continuava a ricevere il sussidio dal Principe, periodicamente aumentato, ma ritenendo di non meritarlo si allontanò dalla matematica pura, non voleva infatti fare l’insegnante e riteneva la matematica ‘poco utile in pratica’, e si rivolse all’astronomia, attratto dalla meccanica celeste sin dai tempi della lettura di Newton al Gymnasium, anche perché gli impegni di insegnamento erano leggeri e il tempo da dedicare alla ricerca maggiore.

Nel 1807 ottenne così la direzione dell’Osservatorio di Gottinga, dove avviò collaborazioni con San Pietroburgo, con la Royal Society di Londra e l’Accademia di Parigi.

Stabilì in questo decennio alcuni contatti scientifici che durarono tutta la vita. Da studente era stato amico di Farkas Bolyai che era tornato in Ungheria e aveva dedicato anni alla dimostrazione del postulato delle parallele di Euclide. Aveva intrattenuto anche corrispondenze con alcuni dei grandi matematici francesi, ma mai visitato la Francia o lavorato con alcuno di essi. Ispirò i grandi matematici tedeschi che stavano apparendo sulla scena, come Jacobi, Riemann o Dirichlet, ma non ebbe mai un collaboratore e studente che lavorasse con lui in matematica.

Nel campo dell’astronomia e della fisica invece ebbe numerosi collaboratori, amici e studenti. Si conoscono più di 7000 lettere inviate o ricevute, e certamente sono solo una piccola parte del totale, con Bessel, Olbers, Alexander von Humboldt e von Lindenau tra gli altri.

In quel periodo si consolidarono anche le sue idee politiche conservatrici e monarchiche, vedeva in Napoleone un pericolo, specialmente dopo la morte del suo protettore Duca di Brunswick alla guida delle armate prussiane contro i francesi nel 1806.

Rimase sempre nazionalista e pubblicava in latino solo perché costretto dagli editori, conosceva il francese ma si rifiutava di scrivere e persino di parlarlo, negandone anche la conoscenza.

Filosoficamente fu invece controcorrente, un empirista convinto e radicale, quando l’idealismo di Kant e Hegel andava per la maggiore. Non era praticante e tenne per sé le sue convinzioni religiose, i suoi unici principi erano la rettitudine morale e il progresso della conoscenza scientifica.

Nel 1805 si era sposato con Johanna Osthoff, che gli aveva dato un figlio e una figlia, ma il periodo felice durò solo quattro anni, perché la moglie morì un mese dopo aver dato alla luce un terzo figlio il quale, a sua volta, morì quattro mesi dopo. Piombò in una profonda solitudine dalla quale non si rimise mai del tutto, anche se si risposò l’anno successivo con Minna Waldeck, la migliore amica della defunta moglie.

Dal secondo matrimonio nacquero altri due figli e una figlia, ma fu sostanzialmente un matrimonio di convenienza e non felice, spesso era in dissidio con i figli maschi, che emigrarono negli Stati Uniti, almeno fino a quando, dopo la morte della moglie nel 1831, la figlia minore Therese si occupò della casa e fu la sua devota compagna per oltre 25 anni.

A Gottinga si occupò di matematica applicata all’astronomia pubblicando Disquisitiones generales circa seriem infinitam (1813) dove introduce le funzioni ipergeometriche, Methodus nova intergralium valores per approximationem inveniendi (1816) dove calcola integrali per approssimazione ed altri trattati sulle perturbazioni delle orbite dei pianeti da parte di pianetini.

Si dedicò anche alla ristrutturazione e al rinnovo delle attrezzature dell’osservatorio, visitando la Baviera assieme al figlio decenne incontrò costruttori di telescopi, come J. von Fraunhofer, dai quali acquistò strumenti.

Anche se non si occupò più di astronomia teorica dopo il 1817, continuò a fare osservazioni per tutta la vita.

In quegli anni ritornarono i suoi interessi per le geometrie non euclidee, sempre curati ma mai resi pubblici per paura del ridicolo, e dopo la conoscenza del lavoro del figlio del suo vecchio amico, Jànos Bolyai, ne rivendicò la priorità (elogiandolo elogerei me stesso) causando il risentimento di questi che si sentiva derubato. Quando venne a conoscenza del lavoro di Lobachevsky fu più prudente e lo elogiò invitandolo a far parte dell’Accademia di Gottinga, ottenendo però un sorprendente rifiuto.

Studi recenti dimostrano che Gauss non ispirò direttamente gli sviluppi di Bolyai e Lobachevsky ed anzi il suo silenzio contribuì alla difficile accettazione delle loro idee, almeno fino a quando si scoprì che il ‘principe dei matematici’ era stato un non-euclideo sin dal principio, anzi, secondo una sua lettera, da 54 anni, il che significa dalla poco credibile età di 15 anni!

Dal 1817 la sua attenzione si rivolse alla geodesia, per vari motivi, innanzitutto coinvolgeva problemi matematici interessanti, metteva alla prova le abilità di calcolo, era complementare all’astronomia, permetteva di competere con i francesi nella misura dell’arco del grado di meridiano fornendo la possibilità di fare qualcosa di utile per la nazione, secondariamente forniva un diversivo alle preoccupazioni personali e famigliari e prometteva un aumento delle entrate, motivazione non trascurabile siccome il suo salario era rimasto inalterato dal 1807 al 1824!

Propose un progetto di triangolazione del regno di Hannover (come era stato fatto per la Danimarca) che fu approvato solo nel 1820, ma già nel 1818 iniziò le misure sul campo in estate seguite dall’elaborazione dei dati in inverno. Per otto anni eseguì le misure praticamente da solo, in condizioni ambientali spesso difficili, salute non buona, scarso appoggio ufficiale e finanziamenti non adeguati.

Dopo il 1825 si limitò ai calcoli e alla supervisione dei rilevamenti fino alla fine dell’operazione nel 1847, avendo trattato da solo milioni di numeri.

Per le misure aveva inventato l’eliotropo nel 1821, per riflettere i raggi del Sole in una determinata direzione, insoddisfatto delle lampade che non permettevano di essere viste a distanza. Lo strumento aveva una luminosità di una stella di prima grandezza alla distanza di circa 25 km!

Il risultato del lavoro non lo soddisfaceva, anche se si poterono avere carte geografiche e militari decenti, la precisione non bastava per misure della Terra e alla fine riteneva di avere perso tempo che poteva essere dedicato allo sviluppo delle sue idee che non cessava mai di avere. Nonostante questa delusione aveva prodotto importanti lavori teorici connessi, come un trattato sulla teoria del potenziale e uno sulla geometria proiettiva che vinse nel 1825 il premio bandito dall’Accademia di Copenhagen per il problema di rappresentare una superficie ellisoidale su di un piano. I suoi manoscritti di geodesia portarono allo sviluppo della proiezione di Gauss-Krueger del 1912, una generalizzazione della proiezione di Mercatore.

Questi problemi portarono anche allo sviluppo delle sue vecchie idee sul metodo dei minimi quadrati ed a quella che chiamiamo ora statistica matematica, nonché alla sua massima opera del periodo, Disquistiones generales circa superficies curvas (1828), che pone le basi della geometria differenziale.

Le campagne di misure avevano anche minato la sua salute, provocando asma e problemi di cuore che tentò invano di alleviare con un viaggio nel sud della Germania. Diffidando dei dottori, che non consultò mai fino agli ultimi mesi di vita, si curò con una vita semplice e regolare e decidendo di evitare viaggi, per cui cessò l’attività geodesica sul campo e decise di passare il resto della sua vita indisturbato nel mio studio.

Pensò di ritornare alla matematica, ma concluse poco (non ho mai lavorato così tanto e con così poco successo, scrisse a Olbers nel 1826) e quasi ignorò le richieste di pareri e collaborazione di Abel e Dirichlet, cercando un nuovo campo di interesse.

Alexander von Humboldt, che non aveva mai disperato di averlo a Berlino per fondare una grande Accademia, lo invitò ad un convegno di scienziati destinato a promuovere un grande progetto di misure geomagnetiche mondiali. Non riuscì nello scopo di averlo al convegno – da solitario aborriva l’idea stessa di un convegno e specialmente di una celebrazione con 600 invitati – ma lo ebbe ospite per tre settimane a casa sua e lo scoprì interessato, da tempo, al magnetismo.

Inoltre a Berlino Gauss incontrò Wilhelm Weber, giovane e brillante fisico sperimentale, col quale iniziò a collaborare quando questo ottenne la cattedra di fisica a Gottinga nel 1831. Nel frattempo studiò intensamente la letteratura fisica e cominciò a lavorare sulla capillarità, acustica, ottica e cristallografia producendo un trattato di meccanica nel quale riformula su diverse basi il principio di minima azione di D’Alembert.

Quando Gauss iniziò la collaborazione e amicizia con Weber, aveva esattamente il doppio dei suoi anni, e assunse un atteggiamento paterno, mettendo a disposizione le sue competenze matematiche e utilizzando le capacità sperimentali del secondo.

Nel 1833 pubblicò un trattato nel quale apparve l’uso di un sistema di unità di misura assolute (distanza, massa e tempo) per misurare grandezze non meccaniche, più tardi noto come sistema elettromagnetico di Gauss, nel quale è citato il contributo di Weber, che però non figura come coautore. I due si interessarono di fenomeni elettrici dopo la scoperta di Faraday delle correnti indotte, scoprirono le cosiddette leggi di Kirchhoff nel 1833 e anticiparono altre scoperte, ma non pubblicarono nulla concentrando i loro interessi sul magnetismo terrestre.

Idearono anche ‘un telegrafo elettrico’, col quale collegarono l’osservatorio e il laboratorio di fisica distanti un miglio, che entrò in funzione nel 1833, nel frattempo altri inventori avevano sviluppato sistemi simili (Steinheil a Monaco nel 1837 e Morse negli Stati Uniti nel 1838) e la priorità di Gauss-Weber venne dimenticata.

Nel 1839 pubblicò la Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus (Teoria generale del Geomagnetismo) dove esprime il potenziale magnetico in ogni punto della superficie terrestre in termini di serie di funzioni sferiche e utilizza i dati raccolti nelle misure su scala mondiale per calcolare i relativi coefficienti.

Nel 1837 la collaborazione con Weber fu troncata da un incidente politico. Il nuovo re Ernst August di Hannover abrogò la costituzione del 1833 e obbligò i dipendenti pubblici ad un giuramento di fedeltà al re, ma sette professori di Gottinga, tra i quali i fratelli Grimm, Weber e il genero di Gauss, l’orientalista von Ewald, rifiutarono in quanto si sentivano legati al precedente giuramento di fedeltà alla costituzione del 1833. I “sette di Gottinga” furono licenziati e tre di essi esiliati. Gauss non prese posizione pubblica, né minacciò dimissioni, probabilmente perché disapprovava la protesta e gli atteggiamenti radicali, ma perse col genero anche la amata figlia che si trasferì con lui a Tubinga, dove morì nel 1840, e cessò la collaborazione con Weber costretto a trasferirsi a Lipsia.

Nel 1848 Weber ritornò a Gottinga ma era troppo tardi per riprendere la collaborazione.

Gauss pubblicò ancora nel 1840 una teoria completa e sistematica del potenziale, che contiene anche quello che ora è noto come teorema di Gauss. Nel 1841 pubblicò le sue ricerche di ottica nel volume Dioptrische Untersuchungen, dove espose la teoria valida per un generico sistema ottico centrato, formato anche da lenti spesse, nella cosiddetta approssimazione gaussiana (che considera soltanto raggi parassiali).

L’interesse per l’ottica in realtà era iniziato diversi anni prima: nel 1817 aveva progettato un tipo di obiettivo per i telescopi costituito da due lenti a menisco, una convergente e l’altra divergente, che rendeva le aberrazioni sferiche indipendenti dalla lunghezza d’onda della luce. Questa soluzione non ebbe successo in astronomia, ma ha dato origine, a partire dalla fine dell’Ottocento fino ad oggi, a numerosi obiettivi fotografici costituiti da due coppie di questi elementi (schema gaussiano).

Non cessò mai le sue osservazioni astronomiche, fu anche Preside alla facoltà di Gottinga, imparò il russo e aumentò gli impegni di insegnamento, anche perché trovò ottimi allievi come Dedekind e Riemann.

Nella rivoluzione del 1848 si schierò coi monarchici, la cui sconfitta permise però il ritorno di Weber e del genero.

Nel 1849 si festeggiò il cinquantesimo del suo dottorato, ricevette molti messaggi e onorificenze, ma i matematici erano rappresentati solo da Jacobi e Dirichlet. La sua conferenza fornì una quarta dimostrazione del teorema fondamentale dell’algebra che era stato l’argomento di tesi.

Dopo la celebrazione ridusse i suoi impegni, divenne una figura mitica e inavvicinabile. Si appassionò a raccogliere statistiche finanziarie sui giornali e libri, che probabilmente gli servirono per speculazioni finanziarie e gli permisero di crearsi un patrimonio 200 volte superiore al suo stipendio annuale: il visionario “osservatore di stelle”, come lo chiamava ironicamente il padre, dopotutto aveva raggiunto la ricchezza più di tutti i parenti più ‘pratici’.

Grazie alla vita regolata non aveva grossi problemi di salute, a parte la depressione da sempre sofferta dopo la morte della moglie, continuò le osservazioni astronomiche fino a 74 anni. Lo stesso anno seguì la tesi di dottorato di Riemann e poi la sua dissertazione per la libera docenza sui fondamenti della geometria, scelta da lui, quindi ebbe la gioia di presenziare alla sua prima lezione, considerandolo il suo ideale continuatore.

Morì nel sonno l’anno dopo. Sostanzialmente aveva vissuto isolato, accudito dalla figlia negli ultimi trent’anni, evitava le cerimonie, era ambizioso di successo, e quando voleva poteva essere un ottimo insegnante e divulgatore, ma semplicemente non lo interessava perché non avrebbe accresciuto la sua fama.

Nonostante la sua solida cultura classica si potrebbe definire, stranamente, di ristrette vedute culturali: il suo autore inglese preferito era Walter Scott e non lo interessavano Byron o Shakespeare, tra i tedeschi disdegnava Goethe e Schiller e amava l’umorista best-seller dell’epoca, Jean Paul, preferiva la musica leggera e le commedie. Il suo genio si limitava alla matematica e alla scienza.

Potrebbe essere definito un matematico puro e applicato, incomprensibilmente era arrivato ai due più grandi risultati della matematica dell’Ottocento, le geometrie non euclidee e l’algebra non commutativa, ma una la rigettò e l’altra non lo interessò nemmeno dopo i lavori di Hamilton nel 1843. Fu quindi conservatore in matematica come lo era stato nelle sue idee politiche. Non pubblicò molti grandi risultati nuovi che lo possano far ricordare come un precursore, piuttosto invece molti calcoli applicativi, non perché non avesse idee geniali, ne aveva anche troppe, né perché non lo interessasse la priorità, in effetti lo interessava più la priorità dell’idea che la pubblicazione.

Il suo nome è legato al teorema di Gauss in elettrostatica e soprattutto alla gaussiana, inoltre è stata chiamata gauss l’unità cgs di campo magnetico.